Фазовое пространство

Двумерное фазовое пространство динамической системы (её развитие имеет вид расходящейся спирали)

Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.

Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, аэволюция этой системы — перемещением этой точки. Кроме того, в механике движение этой точки определяется сравнительно простыми уравнениями Гамильтона, анализ которых позволяет делать заключения о поведении сложных механических систем.

В классической механике гладкие многообразия служат как фазовые пространства.

Случай нескольких систем

Если взять в рассмотрение несколько одинаковых систем, надо задать несколько точек в фазовом пространстве. Совокупность таких систем называют статистическим ансамблем. По теореме Лиувилля, замкнутая кривая (или поверхность), состоящая из точек фазового пространства гамильтоновой системы эволюционирует так, что площадь (или объем) заключенного в ней фазового пространства сохраняется во времени.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#.D0.A1.D0.BB.D1.83.D1.87.D0.B0.D0.B9_.D0.BD.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BA.D0.B8.D1.85_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC